a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:

\(AH\cdot AK=AD^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AK\)

sai đề bạn ơi , tam giác ABC cân tại A sao lại còn AB< AC đc !

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:

\(AH\cdot AK=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AH\cdot AK=DH\cdot DB\)

-Sửa đề: \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)

a) -△OAB và △OCD có: \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD};\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\)△OAB∼△OCD (g-g).

b) \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AD^2\) (luôn đúng).

c) -△BCD có: OI//DC \(\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)

-△AOB có: AB//DC \(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{DC}{OI}-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{DC+AB}{AB}=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{DC+AB}{DC.AB}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)

a: Ta có: AD//BC

AC\(\perp\)AD

Do đó: AC\(\perp\)BC

Xét ΔBAK vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:

\(CB\cdot CK=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền CD,ta được:

\(CH\cdot CD=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) suy ra \(CB\cdot CK=CH\cdot CD\)

a) △ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:
BC² = AC² + AB²
<=> BC² = 6² + 8² = 100
<=> BC = 10 (cm)
△ABC có AD là tia phân giác
nên \(\dfrac{CD}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{AB}\)= \(\dfrac{CD+BD}{AC+AB}\)= \(\dfrac{BC}{6+8}\)= \(\dfrac{10}{14}\)= \(\dfrac{5}{7}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó BD = AB.\(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{40}{7}\)(cm)
b) Có HE ⊥ AB tại E => Góc AEH = 90^o
Có AH ⊥ BC tại H => Góc AHB = 90^o
Xét △AEH và △AHB có:
Góc AEH = Góc AHB = 90^o (cmt)
Góc HAE chung
Do đó △AEH đồng dạng với △AHB (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) = AE.AB = AH² (1)
c) Có HF⊥AC tại F => Góc AFH = 90^o
Xét △AFH và △AHC có:
Góc AFH = Góc AHC = 90^o
Góc CAH chung
Do đó △AFH đồng dạng với △AHC (g.g)
=> \(\dfrac{AF}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) <=> AF.AC = AH² (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AC = AE.AB <=> \(\dfrac{AE}{AC}\) = \(\dfrac{AF}{AB}\)